从条件① ， ② ， ③ ，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列的前项和为， ___

1. (2022高三上·如皋开学考) 从条件① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .

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1. (2022高三上·如皋开学考) 从条件① ， ② ， ③ ， 中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列的前项和为 ， ____.