江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期数学期初调...

更新时间：2022-10-16 浏览次数：49 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·如皋开学考) 如图，已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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2. (2022高三上·如皋开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高三上·如皋开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·广西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·如皋开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且公差 $\text{[math]}$ ，则其前 $\text{[math]}$ 项和取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. (2022高三上·如皋开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2021 D . 2022

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7. (2022高三上·如皋开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·如皋开学考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且O为 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·如皋开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·如皋开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递増 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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11. (2022高三上·如皋开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 是递减数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列

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12. (2022高三上·如皋开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·如皋开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则边长 $\text{[math]}$ 为.

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14. (2022高三上·如皋开学考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022高三上·如皋开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. (2022高三上·如皋开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题

17. (2022高三上·如皋开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高三上·如皋开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，锐角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点 $\text{[math]}$ ，始边为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，终边与单位圆 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高三上·如皋开学考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. (2022高三上·如皋开学考) 从条件① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高三上·如皋开学考) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·如皋开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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