已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，以原点为圆心､椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.

1. (2023湘豫高三上·开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心､椭圆短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不重合）.在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.