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湘豫名校联考2023届高三上学期理数8月入学摸底考试试卷
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更新时间:2022-09-30
浏览次数:65
类型:开学考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
湘豫名校联考2023届高三上学期理数8月入学摸底考试试卷
更新时间:2022-09-30
浏览次数:65
类型:开学考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知全集
, 集合
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
2.
(2023湘豫高三上·开学考)
设
表示两条不同的直线,
表示平面,且
, 则“
”是“
”成立的( )
A .
充要条件
B .
必要不充分条件
C .
充分不必要条件
D .
既不充分也不必要条件
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知随机变量
, 若
, 则
( )
A .
0.6
B .
0.5
C .
0.3
D .
0.2
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
4.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知函数
, 若
, 则
( )
A .
1
B .
2
C .
-1
D .
-2
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
5.
(2023湘豫高三上·开学考)
定义函数
, 已知
为虚数单位
, 则
的展开式中常数项是( )
A .
180
B .
120
C .
90
D .
45
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知函数
, 则不等式
的解集为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知数列
是递增的等差数列,
是
与
的等比中项,且
.若
, 则数列
的前
项和
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2023湘豫高三上·开学考)
将函数
的图象上所有点的横坐标变为原来的
倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向左平移
个单位长度,最后将所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的
倍,横坐标不变,得到如图所示的函数
的部分图象,则
的值分别为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
9.
(2023湘豫高三上·开学考)
某小区共有3个核酸检测点同时进行检测,有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务,6人中有4名“熟手”和2名“生手”,1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授,每个检测点至少需要1名“熟手”,且2名“生手”不能分配到同一个检测点,则不同的分配方案种数是( )
A .
72
B .
108
C .
216
D .
432
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知函数
的定义域为
的导函数是
, 且
.给出下列不等式:①
;②
;③
, 其中不等式恒成立的个数是( )
A .
0
B .
1
C .
2
D .
3
答案解析
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+ 选题
11.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知三棱锥
的顶点都在球
的球面上,底面
为等边三角形,且其所在圆
的面积为
.若三棱锥
的体积的最大值为
, 则球
的体积为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
12.
(2023湘豫高三上·开学考)
设双曲线
的左、右焦点分别为
, 过点
作斜率为
的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于
两点,且
, 则双曲线
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
2
答案解析
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+ 选题
二、填空题
13.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知向量
.若
, 则
.
答案解析
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+ 选题
14.
(2023湘豫高三上·开学考)
过抛物线
的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点M的横坐标为2,则
等于
.
答案解析
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+ 选题
15.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知等比数列
的前
项和为
, 若
, 且
.数列
满足
, 若存在常数
, 使不等式
恒成立,则
的最小值为
.
答案解析
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+ 选题
16.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知不等式
对任意
恒成立,则正实数
的取值范围是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
三、解答题
17.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知函数
.
(1) 若
, 求函数
的值域;
(2) 已知
分别为锐角
的内角
所对的边,
, 且
, 求
的面积.
答案解析
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+ 选题
18.
(2023湘豫高三上·开学考)
在如图所示的直三棱柱
中,
为正三角形,且
, 点
分别为
的中点.
(1) 求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2) 求二面角
的余弦值.
答案解析
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+ 选题
19.
(2023湘豫高三上·开学考)
某商超通过产品、价格、渠道和促销等各种营销策略,销售业绩得到不断提升,商超利润也有较大的攀升,经统计,该商超近7周的利润数据如下:
第
周
1
2
3
4
5
6
7
商超利润
(单位:万元)
32
35
36
45
47
51
55
附:
;参考数据:
(1) 若
关于
具有较强的线性相关关系,求
关于
的线性回归方程
, 并预测该商超下周的利润;
(2) 该商超为提升业绩,决定对客户开展抽奖促销活动:单张小票不超过500元可参加抽奖一次;单张小票超过500元可参加抽奖两次.若抽中“一等奖”,可获得30元的代金券;抽中“二等奖”,可获得20元的代金券;抽中“谢谢参与”,则没有奖励.已知本次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为
, 获得二等奖”的概率为
.某客户有两次参与抽奖活动的机会,假设两次抽奖之间是否中奖相互独立,求该客户所获得代金券总额
(元)的分布列及数学期望.
答案解析
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+ 选题
20.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 离心率为
, 以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 过点
作直线
交椭圆
于
两点(直线
与
轴不重合).在
轴上是否存在点
, 使得直线
与
的斜率之积为定值?若存在,求出所有满足条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
21.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知函数
.
(1) 若函数
在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(2) 证明:
.
答案解析
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+ 选题
22.
(2023湘豫高三上·开学考)
在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
过点
, 倾斜角为
, 以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1) 求曲线
的普通方程和直线
的极坐标方程;
(2) 设直线
与
轴交于点
, 点
为曲线
上的动点,当
最大时,求
的面积.
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+ 选题
23.
(2023湘豫高三上·开学考)
已知函数
.
(1) 求不等式
的解集;
(2) 若
, 且正数
满足
, 证明:
.
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+ 选题
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