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湘豫名校联考2023届高三上学期理数8月入学摸底考试试卷

更新时间:2022-09-30 浏览次数:65 类型:开学考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 若 , 求函数的值域;
    2. (2) 已知分别为锐角的内角所对的边, , 且 , 求的面积.
  • 18. (2023湘豫高三上·开学考) 在如图所示的直三棱柱中,为正三角形,且 , 点分别为的中点.

    1. (1) 求直线与平面所成角的正弦值;
    2. (2) 求二面角的余弦值.
  • 19. (2023湘豫高三上·开学考) 某商超通过产品、价格、渠道和促销等各种营销策略,销售业绩得到不断提升,商超利润也有较大的攀升,经统计,该商超近7周的利润数据如下:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    商超利润(单位:万元)

    32

    35

    36

    45

    47

    51

    55

    附:;参考数据:

    1. (1) 若关于具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程 , 并预测该商超下周的利润;
    2. (2) 该商超为提升业绩,决定对客户开展抽奖促销活动:单张小票不超过500元可参加抽奖一次;单张小票超过500元可参加抽奖两次.若抽中“一等奖”,可获得30元的代金券;抽中“二等奖”,可获得20元的代金券;抽中“谢谢参与”,则没有奖励.已知本次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为 , 获得二等奖”的概率为.某客户有两次参与抽奖活动的机会,假设两次抽奖之间是否中奖相互独立,求该客户所获得代金券总额(元)的分布列及数学期望.
  • 20. (2023湘豫高三上·开学考) 已知椭圆的左、右焦点分别为 , 离心率为 , 以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
    1. (1) 求椭圆的标准方程;
    2. (2) 过点作直线交椭圆两点(直线轴不重合).在轴上是否存在点 , 使得直线的斜率之积为定值?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
    1. (1) 若函数上单调递增,求实数的取值范围;
    2. (2) 证明:.
  • 22. (2023湘豫高三上·开学考) 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线过点 , 倾斜角为 , 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 求曲线的普通方程和直线的极坐标方程;
    2. (2) 设直线轴交于点 , 点为曲线上的动点,当最大时,求的面积.
    1. (1) 求不等式的解集;
    2. (2) 若 , 且正数满足 , 证明:.

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