如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

1. (2022高三上·浙江开学考) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的周长为 $\text{[math]}$ .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 $\text{[math]}$ 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆和双曲线的标准方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；
5. （3）是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.