浙江省“山水联盟”2022-2023学年高三上学期数学8月返...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：86 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·浙江开学考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·浙江开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ "是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件

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4. (2022高三上·浙江开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·浙江开学考) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球O的半径为2， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ，则平面PAD截球O所得的截面面积为（）

A . 4π B . 3π C . 2π D . π

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6. (2022高三上·浙江开学考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·浙江开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若A，B为互斥事件，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若A，B相互独立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则A，B相互独立

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10. (2022高三上·浙江开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为4 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·浙江开学考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直 B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为定值 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 若 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·惠州月考) 对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”.若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·平阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为20，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·浙江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ .则数列 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·浙江开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离最小值记为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的所有实数 $\text{[math]}$ 的和为.

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16. (2022高三上·浙江开学考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动，则过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的平面 $\text{[math]}$ 截该三棱柱所得的截面面积的最大值为.

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四、解答题

17. (2022高三上·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 恰好有三个解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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18. (2022高三上·浙江开学考) 2022年8月28日“山水联盟”高三开学考试，据统计共有6000名学生参加了联考，其中男生共有3200名，女生共有2800名.为了解考试情况，对6000名学生采取分层抽样的方式抽取60名学生调查数学成绩，其中有29名男生数学成绩优秀，有21名女生数学成绩优秀.
参考公式：独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
临界值表：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.027
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）是否有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与性别有关”？
2. （2）在本次考试抽样调查中从数学成绩没有达到优秀的10人中随机抽取两人做进一步追踪调查，设抽到的女生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布列.
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19. (2022高三上·浙江开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2022高三上·浙江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，如果对于任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2022高三上·浙江开学考) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的周长为 $\text{[math]}$ .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 $\text{[math]}$ 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆和双曲线的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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22. (2022高三上·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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