已知函数.

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1. (2022高三上·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）当 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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