已知椭圆C：的右焦点为，离心率为为椭圆的任意内接三角形，点为的外心.

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1. (2022高三上·浙江开学考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的任意内接三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且斜率均存在.求证： $\text{[math]}$ .

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