已知双曲线的离心率为，且点在上.

1. (2022高三上·浙江开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程：
3. （2）试问：在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

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1. (2022高三上·浙江开学考) 已知双曲线的离心率为 ， 且点在上.