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浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学...

更新时间:2022-09-30 浏览次数:104 类型:开学考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·浙江开学考) 已知的内角的对边分別为 , 且.
    1. (1) 求
    2. (2) 在①重心,②内心,③外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中,并解决问题.

         ▲    , 求的面积.

      注:如果选择多个条件分別解答,则按第一个解答计分.

  • 18. (2022高三上·浙江开学考) 已知数列的各项均为正数,记的前项和,).
    1. (1) 求证:数列是等差数列,并求的通项公式:
    2. (2) 当时,求证:.
  • 19. (2022高二上·广州期中) 如图,在四棱锥中,平面平面的平分线,且.

    1. (1) 若点为棱的中点,证明:平面
    2. (2) 已知二面角的大小为 , 求平面和平面的夹角的余弦值.
  • 20. (2022高三上·浙江开学考) 随着时代的不断发展,社会对高素质人才的需求不断扩大,我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,2020年的考研人数是341万人,2021年考研人数是377万人.某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),得到如下表格:

    大学

    大学

    大学

    大学

    2020年毕业人数(千人)

    7

    6

    5

    4

    2022年考研人数(千人)

    0.5

    0.4

    0.3

    0.2

    参考公式:.

    1. (1) 已知具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程
    2. (2) 假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴.

      (i)若该省大学2022年毕业生人数为8千人,估计该省要发放补贴的总全额:

      (ii)若大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分別为 , 该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元,求的取值范围.

  • 21. (2022高三上·浙江开学考) 已知双曲线的离心率为 , 且点上.
    1. (1) 求双曲线的方程:
    2. (2) 试问:在双曲线的右支上是否存在一点 , 使得过点作圆的两条切线,切点分别为 , 直线与双曲线的两条渐近线分别交于点 , 且?若存在,求出点;若不存在,请说明理由.
    1. (1) 当时,证明:
    2. (2) 若函数上单调递减,求的取值范围.

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