如图，在矩形中，为边上一点，，的平分线交的延长线于点.

1. (2021九上·简阳期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.