如图，在矩形ABCD中，，，点P在BC边上，点M在AD边上，，点Q为AP的中点，当为直角三角形时，AP的长为．

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1. (2021九上·湖口期中) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在BC边上，点M在AD边上， $\text{[math]}$ ，点Q为AP的中点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，AP的长为．

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