1. (2021九上·松山期中) 如图1，点O为正方形ABCD的中心．

1. （1） 将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；
3. （2） 根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；
5. （3） 如图2，点G是OA中点，是等腰直角三角形，H是EF的中点， ， ， ， 绕G点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．