对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.

1. (2022高三上·上海市开学考) 对于数列 $\text{[math]}$ ，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否是 $\text{[math]}$ 数列，并说明理由；
3. （2）设数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 、公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若该数列是 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）设无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 、公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，有穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是从 $\text{[math]}$ 中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所满足的条件，并证明命题“若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 数列”.