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上海市八校联考2023届高三上学期数学开学考试试卷

更新时间:2022-09-30 浏览次数:58 类型:开学考试
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 17. (2022高三上·上海市开学考) 研究表明,过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题,减少碳排放具有深远的意义.中国明确提出节能减排的目标与各项措施,在公路交通运输领域,新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一.中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图,每年新能源汽车销量占比如表.(注:汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和)

    年份

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    2020

    2021

    新能源汽车销量占比

    1. (1) 从2015年至2021年中随机选取一年,求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率;
    2. (2) 从2015年至2021年中随机选取两年,设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数,求X的分布列和数学期望.
  • 18. (2022高三上·上海市开学考) 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合,的中心与的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交于A,B两点,交于C,D两点,且
    1. (1) 求的离心率;
    2. (2) 若的四个顶点到的准线距离之和为 , 求的标准方程.
  • 19. (2022高三上·上海市开学考) 在如图所示的多面体中, , 四边形为矩形,

    1. (1) 求证:平面平面
    2. (2) 设半面平面平面 , 求二面角的正弦值.
    1. (1) 求曲线在点处的切线的方程;
    2. (2) 若函数处取得极大值,求的取值范围;
    3. (3) 若函数存在最小值,直接写出的取值范围.
  • 21. (2022高三上·上海市开学考) 对于数列 , 若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称数列.
    1. (1) 若的前项和 , 试判断是否是数列,并说明理由;
    2. (2) 设数列是首项为、公差为的等差数列,若该数列是数列,求的取值范围;
    3. (3) 设无穷数列是首项为、公比为的等比数列,有穷数列是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别为 , 求数列时所满足的条件,并证明命题“若 , 则不是数列”.

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