已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点（在同一象限内），且满足．联结，满足．若该双曲线的离心率为，求的值．

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1. (2022高三上·湖南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在同一象限内），且满足 $\text{[math]}$ ．联结 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．若该双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期数学第一次联考试卷