湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期数学第一次联...

更新时间：2022-10-12 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·湖南月考) 下列不属于 $\text{[math]}$ 的展开式的项的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湖南月考) 已知非空集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·湖南月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共轭， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2022高三上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ 所对角分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 以上选项均不正确

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5. (2022高三上·湖南月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 前100项和，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·湖南月考) 长沙市雅礼中学（雅礼）、华中师范大学第一附属中学（华一）、河南省实验中学（省实验）三校参加华中名校杯羽毛球团体赛．这时候有四位体育老师对最终的比赛结果做出了预测：
罗老师：雅礼是第二名或第三名，华一不是第三名；
魏老师：华一是第一名或第二名，雅礼不是第一名；
贾老师：华一是第三名；
关老师：省实验不是第一名；
其中只有一位老师预测对了，则正确的是（）

A . 罗老师 B . 魏老师 C . 贾老师 D . 关老师

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7. (2022高三上·湖南月考) 若 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）试比较 $\text{[math]}$ 的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·湖南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率 $\text{[math]}$ 取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上选项均不正确

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二、多选题

9. (2022高三上·湖南月考) 某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为 $\text{[math]}$ ，游览B，C，D的概率都是 $\text{[math]}$ ，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览景点的个数，下列说法正确的是（）

A . 该游客至多游览一个景点的概率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·湖南月考) 如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为 $\text{[math]}$ ），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（）

A . $\text{[math]}$ B . Z C . Q D . R

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11. (2022高三上·湖南月考) 已知某四面体的四条棱长度为 $\text{[math]}$ ，另外两条棱长度为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且该四面体的侧面存在正三角形，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且该四面体的侧面存在正三角形，则四面体的体积 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且该四面体的对棱均相等，则四面体的体积 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$ ，记侧面存在正三角形时四面体的体积为 $\text{[math]}$ ，记对棱均相等时四面体的体积为 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点 B . 对于 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都存在极值点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 不存在极值点 D . $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 都存在3个极值点

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三、填空题

13. (2022高三上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2022高三上·湖南月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2022高三上·湖南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在同一象限内），且满足 $\text{[math]}$ ．联结 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．若该双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2022高三上·湖南月考) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题

17. (2022高三上·湖南月考) 定义 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. (2022高三上·湖南月考) 已知单调递减的正项数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 前n项和．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·湖南月考) 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
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20. (2022高三上·湖南月考) 现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将1000只动物平均分成100组，任选一组进行试验．第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验．如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗．设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该组试验只需第一轮注射的概率（用含 $\text{[math]}$ 的多项式表示）；
2. （2）记该组动物需要注射次数 $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高三上·湖南月考) 已知平面直角坐标系中有两点 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点P都满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程并画出草图；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于顺时针排列的S、T、M、N四点，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含k的代数式表示）
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22. (2022高三上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）若 $\text{[math]}$ 图像上存在两条互相垂直的切线，求 $\text{[math]}$ 的最大值
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