已知平面直角坐标系中有两点，且曲线上的任意一点P都满足．

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1. (2022高三上·湖南月考) 已知平面直角坐标系中有两点 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点P都满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程并画出草图；
3. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于顺时针排列的S、T、M、N四点，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含k的代数式表示）

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湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期数学第一次联考试卷