1. (2022高三上·鞍山月考) 如图，已知正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱 ， 的中点.

1. （1） 求与平面AEF所成角的正弦值；
3. （2） 过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面有且只有一条公共直线：

   ①这一结论可以通过空间中关于平面的一条基本事实（也称为公理）得出，请写出该基本事实的内容；

   ②求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.