辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期数学第一次质量监...

更新时间：2022-10-12 浏览次数：97 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·鞍山月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高三上·鞍山月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2022高三上·福田月考) “幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数”是“函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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4. (2023高二上·衢州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·鞍山月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·鞍山月考) 如图，某加工厂要在一圆柱体材料中打磨出一个直三棱柱模具，已知该圆柱底面圆面积为 $\text{[math]}$ ，高为6，则能截得直三棱柱体积最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·鞍山月考) 标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的 $\text{[math]}$ 倍，若视力4.0的视标边长为 $\text{[math]}$ ，则视力4.9的视标边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·浙江月考) 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立．根据权方和不等式，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 25 C . 36 D . 49

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二、多选题

9. (2022高三上·鞍山月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数存在，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·鞍山月考) 针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ ，女生喜欢抖音的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ 的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生有可能（）
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·鞍山月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不重合时）平分 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为6 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 相切

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12. (2022高三上·鞍山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有一个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调

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三、填空题

13. (2022高三上·鞍山月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. (2022高三上·鞍山月考) $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022高三上·鞍山月考) 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以 $\text{[math]}$ 表示事件“试验反应为阳性”，以 $\text{[math]}$ 表示事件“被诊断者患有癌症”，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·鞍山月考) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高三上·鞍山月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足首项为 $\text{[math]}$ 的值，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·鞍山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. (2022高三上·鞍山月考) 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面AEF所成角的正弦值；
2. （2）过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面 $\text{[math]}$ 有且只有一条公共直线：
  ①这一结论可以通过空间中关于平面的一条基本事实（也称为公理）得出，请写出该基本事实的内容；
  ②求这条公共直线在正三棱柱底面 $\text{[math]}$ 内部的线段长度.
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20. (2022高三上·鞍山月考) 北京时间2022年7月25日3时13分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，2022年7月25日10时03分，神舟十四号航天员乘组成功开启问天实验舱舱门，顺利进入问天实验舱.8月，中国空间站第2个实验舱段——梦天实验舱已运抵文昌航天发射场，计划10月发射.中国空间站“天宫”即将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.
1. （1）求乙闯关成功的概率；
2. （2）求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
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21. (2022高三上·鞍山月考) 在平面直角坐标系xOy中，点B与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点P的轨迹方程，并注明x的范围；
2. （2）设直线AP与BP分别与直线 $\text{[math]}$ 交于M，N，问是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
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22. (2022高三上·鞍山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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