已知双曲线的离心率为分别为的左、右焦点，过的直线与的左支交于两点，若的最小值为4，则周长的最小值为（）

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1. (2022高三上·济南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为4，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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