2023年高考数学模拟试卷（四）

更新时间：2022-10-14 浏览次数：96 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023高二上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2022高三上·黑龙江开学考) “方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·武汉开学考) 记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·河南月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·浙江开学考) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）

A . -60 B . 60 C . 64 D . 120

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6. (2023·巴中模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·济南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为4，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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8. (2022高三上·重庆市月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条公切线所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·江汉开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定不成等比数列

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10. (2022高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上一定有极大值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数为0 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上可能有极小值点

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11. (2022高三上·云南月考) “堑堵”“阳马”和“鳖臑””是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.
若长方体的体积为 $\text{[math]}$ ，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·浙江开学考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为4 B . 若线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·广东开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为．

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14. (2022高三上·遵义开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC周长的最大值为．

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15. (2022高三上·五华开学考) 为了解某种作物的生长情况，抽取该作物植株高度（单位：cm）的一个随机样本，整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计，该作物植株高度的80%分位数约为cm.

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16. (2023·石家庄模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 成立.若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022·张掖模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·江苏开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高三上·房山开学考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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20. (2022高三上·三河开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若坐标原点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值.
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21. (2022高三上·湘潭开学考) 湘潭是伟人故里，生态宜居之城，市民幸福感与日倶增．某机构为了解市民对幸福感满意度，随机抽取了120位市民进行调查，其结果如下：回答 “满意” 的 “工薪族”人数是40人，回答 “不满意” 的“工薪族”人数是30人，回答“满意”的“非工薪族”人数是 40人，回答“不满意” 的 “非工薪族”人数是10人．
附：
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.005
$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请根据以上数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联?
  
  满意
  不满意
  合计
  工薪族
  非工薪族
  合计
2. （2）用上述调查所得到的满意度频率估计概率，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定：抽样的次数不超过 $\text{[math]}$ ，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到 $\text{[math]}$ 时，抽样结束.记此时抽样次数为 $\text{[math]}$ ．
  (i) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
  (ii) 请写出 $\text{[math]}$ 的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明 $\text{[math]}$ 的数学期望的实际意义．
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22. (2022高三上·湖北开学考) 近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业．某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格：

$\text{[math]}$ 大学
$\text{[math]}$ 大学
$\text{[math]}$ 大学
$\text{[math]}$ 大学
当年毕业人数 $\text{[math]}$ （千人）
3
4
5
6
自主创业人数 $\text{[math]}$ （千人）
0.1
0.2
0.4
0.5
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有较强的线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴．
  （ⅰ）若该市 $\text{[math]}$ 大学2021年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论估计该市政府要给 $\text{[math]}$ 大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ 大学的毕业生中小明、小红选择自主创业的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该市政府对小明、小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

2023年高考数学模拟试卷（四）

副标题：

*注意事项：

2023年高考数学模拟试卷（四）

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.005
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879

	$\text{[math]}$ 大学	$\text{[math]}$ 大学	$\text{[math]}$ 大学	$\text{[math]}$ 大学
当年毕业人数 $\text{[math]}$ （千人）	3	4	5	6
自主创业人数 $\text{[math]}$ （千人）	0.1	0.2	0.4	0.5

	满意	不满意	合计
工薪族
非工薪族
合计