当前位置: 高中数学 /高考专区
试卷结构: 课后作业 日常测验 标准考试
| 显示答案解析 | 全部加入试题篮 | 平行组卷 试卷细目表 发布测评 在线自测 试卷分析 收藏试卷 试卷分享
下载试卷 下载答题卡

2023年高考数学模拟试卷(四)

更新时间:2022-10-05 浏览次数:96 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2023高三上·江汉开学考) 已知数列满足: , 下列说法正确的是( )
    A . 成等差数列 B . C . D . 一定不成等比数列
  • 10. (2022高三上·云南月考) 已知函数满足 , 则下列结论正确的是(    )
    A . 在区间上一定有极大值点 B . 上单调递减 C . 在区间上的零点个数为0 D . 在区间上可能有极小值点
  • 11. (2022高三上·云南月考) “堑堵”“阳马”和“鳖臑””是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解(图1),得到一模一样的两个堑堵(图2),再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2),得一个四棱锥称为阳马(图3),一个三棱锥称为鳖臑(图4).

    若长方体的体积为 , 由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为 , 则下列选项正确的是(    )

    A . B . C . D .
  • 12. (2022高三上·浙江开学考) 设抛物线的焦点为 , 过点的直线与交于两点,的准线与轴交于点为坐标原点,则(   )
    A . 线段长度的最小值为4 B . 若线段中点的横坐标为 , 则直线的斜率为 C . D .
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022·张掖模拟) 已知数列的前项的和,且满足 , 数列是等差数列,.
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 设数列的前项和为 , 设 , 求的前项的和.
  • 18. (2022高三上·江苏开学考) 中,内角的对边分别为 , 且.
    1. (1) 若的周长为 , 求的值;
    2. (2) 若的面积为 , 求的值.
  • 19. (2022高三上·房山开学考) 如图,在三棱柱中, , D为中点,四边形为正方形.

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.

      条件①:

      条件②:

      注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.

  • 20. (2022高三上·三河开学考) 已知双曲线的离心率为 , 点在双曲线上.
    1. (1) 求双曲线的方程;
    2. (2) 点在双曲线上,直线轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点, , 证明:存在定点 , 使得为定值.
  • 21. (2022高三上·湘潭开学考) 湘潭是伟人故里, 生态宜居之城, 市民幸福感与日倶增.某机构为了解市民对幸福感满意度, 随机抽取了120位市民进行调查, 其结果如下: 回答 “满意” 的 “工薪族”人数是40人,回答 “不满意” 的“工薪族”人数是30人, 回答“满意”的“非工薪族”人数是 40人,回答“不满意” 的 “非工薪族”人数是10人.

    附:

    0.050

    0.010

    0.005

    3.841

    6.635

    7.879

    参考公式: , 其中

    1. (1) 请根据以上数据填写下面  列联表, 并依据 的独立性检验, 分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联?


      满意

      不满意

      合计

      工薪族

      非工薪族

      合计

    2. (2) 用上述调查所得到的满意度频率估计概率, 机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定: 抽样的次数不超过 , 若随机抽取的市民属于不满意群体, 则抽样结束; 若随机抽取的市民属于满意群体, 则继续抽样, 直到抽到不满意市民或抽样次数达到时,抽样结束.记此时抽样次数为

      (i) 若 , 求 的分布列和数学期望;

      (ii) 请写出  的数学期望的表达式 (不需证明), 根据你的理解说明  的数学期望的实际意义.

  • 22. (2022高三上·湖北开学考) 近年来,我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势,各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业,以创业带动就业.某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数(单位:千人),得到如下表格:


    大学

    大学

    大学

    大学

    当年毕业人数(千人)

    3

    4

    5

    6

    自主创业人数(千人)

    0.1

    0.2

    0.4

    0.5

    参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

    1. (1) 已知具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程
    2. (2) 假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴.

      (ⅰ)若该市大学2021年毕业生人数为7千人,根据(1)的结论估计该市政府要给大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额;

      (ⅱ)若大学的毕业生中小明、小红选择自主创业的概率分别为 , 该市政府对小明、小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元,求的取值范围.

微信扫码预览、分享更方便

试卷信息