在平面直角坐标系中，已知点，直线，点到直线的距离为，若点满足，记的轨迹为.

1. (2022高三上·云南月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为零的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .