云南省名校2022-2023学年高三上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2022-09-30 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·齐齐哈尔月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·云南月考) $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·云南月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. (2022高三上·云南月考) 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某新能源汽车厂根据2021年新能源汽车销售额（单位：万元）和每月销售额占全年销售额的百分比绘制了如图所示双层饼图.根据双层饼图，下列说法错误的是（）

A . 2021年第四季度销售额最低 B . 2月销售额占全年销售额的8%. C . 2021年全年销售总额约为1079万元 D . 7月的销售额约为46万元

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5. (2022高三上·云南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2022高三上·云南月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2022高三上·云南月考) 图中的矩形的个数为（）

A . 12 B . 30 C . 60 D . 120

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8. (2022高三上·云南月考) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的六个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，若正三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为1，则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·云南月考) “堑堵”“阳马”和“鳖臑””是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.
若长方体的体积为 $\text{[math]}$ ，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上一定有极大值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数为0 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上可能有极小值点

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11. (2022高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·云南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 焦点分别为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·深圳期末) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是（用数字作答）

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14. (2022高三上·云南月考) 某市某次高中数学统测学生测试成绩频率分布直方图如图所示.现按测试成绩由高到低分成A，B，C，D四个等级，其中 $\text{[math]}$ 等占 $\text{[math]}$ 等占 $\text{[math]}$ 等占 $\text{[math]}$ 等占 $\text{[math]}$ 的比例，规定达到 $\text{[math]}$ 等级及以上才能通过考试，则要通过本次考试的学生分数至少为.

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15. (2022高三上·云南月考) 写出与圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 都相切的一个圆的方程.

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16. (2022高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022高三上·云南月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 插入 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 插入 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 插入 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，依此规律得到新数列 $\text{[math]}$ ，求该数列前20项的和.
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18. (2022高三上·云南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·云南月考) 鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表，鲜花饼的保质期一般在三至四天.据统计，某超市一天鲜花饼卖出3箱的概率为 $\text{[math]}$ ，卖出 $\text{[math]}$ 箱的概率为 $\text{[math]}$ ，卖出 $\text{[math]}$ 箱的概率为 $\text{[math]}$ ，没有卖出的概率为 $\text{[math]}$ ，为了保证顾客能够买到新鲜的鲜花饼，该超市规定当天结束营业后检查货架上存货，若卖出 $\text{[math]}$ 箱及以上，则需补货至 $\text{[math]}$ 箱，否则不补货.假设第一天该超市开始营业时货架上有 $\text{[math]}$ 箱鲜花饼.
1. （1）在第一天结束营业后货架上有 $\text{[math]}$ 箱鲜花饼的条件下，求第二天结束营业时货架上有 $\text{[math]}$ 箱存货的概率；
2. （2）求第二天结束营业时货架上有 $\text{[math]}$ 箱存货的概率.
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20. (2022高三上·郫都月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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21. (2022高三上·云南月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为零的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2022高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在唯一极小值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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