如图，正方形边长为6，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．

1. (2022九上·福州开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为6，菱形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：菱形 $\text{[math]}$ 为正方形；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
7. （4）求 $\text{[math]}$ 的最小值．