如图1，中，，，过点任作一条直线，将线段沿直线翻折得线段，直线交直线于点直线交直线于点．

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1. (2022九上·宿豫开学考) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得线段 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小智同学通过思考推得当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方时， $\text{[math]}$ 的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填写数量关系 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共圆；
5. （3）线段 $\text{[math]}$ 最大值为；若取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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