如图，在矩形中，是对角线中点.过点的直线与矩形的一组对边分别相交于点和点与关于直线对称，连结， .

1. (2022九上·长兴开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 中点.过 $\text{[math]}$ 点的直线与矩形的一组对边 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
5. （3）若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求线段 $\text{[math]}$ 长.