如图①，在正方形中，点E为边的中点，P为对角线上的一点，连接交于点F，连接、、．

1. (2021九上·凤阳期末) 如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边的中点，P为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．