已知：如图，在中，是边上的高．在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在上，另两个顶点分别在，上．

1. (2021九上·瑶海期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．在这个三角形内有一个内接矩形 $\text{[math]}$ ，矩形的一边在 $\text{[math]}$ 上，另两个顶点分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求这个矩形的边长．