已知一系列二次函数，，， ……，．具备以上正整数系数形式规律的二次函数称为“和谐二次函数”．

1. (2021九上·楚雄期末) 已知一系列二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ．具备以上正整数系数形式规律的二次函数称为“和谐二次函数”．
1. （1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x=，所有“和谐二次函数”都与x轴有相同的两个交点和．
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴，若直线l与“和谐二次函数”图象中的两条相邻抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点N，M．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，写出线段 $\text{[math]}$ 的长与m之间的关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大长度．