已知函数.

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1. (2022高三上·上海开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反函数，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （2）足否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，并证明此时 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；若不存在，请说明理由.

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