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上海市上海财大附属北郊高中2023届高三上学期9月开学考试数...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：52 类型：开学考试

一、填空题

1. (2022高三上·上海开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2022高三上·上海开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是

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3. (2022高三上·上海开学考) 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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4. (2022高三上·上海开学考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（结果用数值表示）.

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5. (2022高三上·上海开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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6. (2022高三上·上海开学考) 设P为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，且位于第一象限，若点P到双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的距离之积为27，则点P的坐标为

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7. (2022高三上·上海开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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8. (2024高三上·上海市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. (2022高三上·上海开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的用 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2022高三上·上海开学考) 袋中有一个白球和个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回，再加进个白球，直至取出黑球为止，则取了N次都没有取到黑球的概率是.

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11. (2022高三上·上海开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有个根.

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12. (2022高三上·上海开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两个不同的动点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则的数 $\text{[math]}$ 最小值是.

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二、选择题

13. (2022高三上·上海开学考) 已知a、b∈R，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不允分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. (2022高三上·上海开学考) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022高三上·上海开学考) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ，中，P､O､R分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体 $\text{[math]}$ 的表面上，则这个直三棱柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2022高三上·上海开学考) 设 $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”利“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ .若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2022高三上·上海开学考) 如图，已知圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ ，经过旋转轴SO的截而是等边三角形SAB ，点Q为半圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，点P为母线SA的中点.
1. （1）求此圆锥的表面积；
2. （2）求异面直线PQ与SO所成角的大小.
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18. (2022高三上·上海开学考) 甲､乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独：②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a ，再由乙猜甲写的数字，记为b ，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖.
1. （1）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；
2. （2）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏：这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ，求X的分布列和期望.
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19. (2022高三上·上海开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反函数，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）足否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，并证明此时 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；若不存在，请说明理由.
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20. (2022高三上·上海开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一定点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 两点之间）， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 吋，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由.
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21. (2022高三上·上海开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式（不必证明）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值；问 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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