已知函数.

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1. (2022高三上·如皋月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的极值；
3. （2）证明：存在直线 $\text{[math]}$ ，其与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

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江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期数学9月诊断测试试卷