1. (2021九上·惠州期末) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．

1. （1） 求证：直线AE是⊙O的切线．
3. （2） 若D为AB的中点，CD=6，AB=16，求⊙O的半径；
5. （3） 在（2）的基础上，点F在⊙O上，且 ， △ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．