广东省惠州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-10-25 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024九下·吉林开学考) －4的绝对值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . －4 D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·惠州期末) 在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短3天内，就完成了人员及环境样本83400份的采样与检测工作．将83400用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·惠州期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022八下·东阳月考) 一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（）

A . 1和2 B . 1和5 C . 2和2 D . 2和1

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5. (2021九上·惠州期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·咸宁月考) 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 140° D . 150°

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7. (2021九上·惠州期末) 平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO=12cm，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O上 B . 点P在⊙O外 C . 点P在⊙O内 D . 不能确定

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8. (2021九上·惠州期末) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）

A . k＝﹣3 B . 函数的图象在第二、四象限 C . 函数图象经过点（3，﹣1） D . 当x＞0时，y随x的增大而减小

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9. (2021九上·惠州期末) 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 D . 4 $\text{[math]}$

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10. (2021九上·惠州期末) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与x轴有个交点（-1，0），下列结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. (2021九上·惠州期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九上·惠州期末) 点（-3，-4）关于原点对称的点坐标是．

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13. (2021九上·惠州期末) 将抛物线y=3x²向平移5个单位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到抛物线y=3（x-5）².

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14. (2023九上·恩平月考) 已知m、n是关于x的方程x²＋x－3＝0的两个实数根，则m＋n＝.

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15. (2023七下·龙口期末) 如图， $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2021九上·惠州期末)
如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．

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17. (2021九上·惠州期末) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为.

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三、解答题

18. (2021九上·惠州期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. (2021九上·惠州期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足2x+4=0.

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20. (2024八下·三水期中) 如图在△ABC中，∠A>∠B．
1. （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=55°，求∠AEC的度数．
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21. (2021九上·惠州期末) 如图，△OAB在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，A（-1，3），B（-3，2）.将△OAB绕着原点O顺时针方向旋转90°，得到△OA₁B₁（点A、B的对应点分别为A₁、B₁）.
1. （1）画出△OA₁B₁ ，并写出点A₁坐标为 ▲ ；
2. （2）求点B在旋转过程中经过的路径长（结果保留π或根号）.
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22. (2021九上·惠州期末) “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题；
1. （1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，并补全统计图；
2. （2）扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
3. （3）若该中学共有学生 $\text{[math]}$ 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；
4. （4）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生中随机抽取 $\text{[math]}$ 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生的概率．
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23. (2022九上·黔东南期中) 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．
1. （1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
2. （2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？
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24. (2021九上·惠州期末) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．
1. （1）求证：直线AE是⊙O的切线．
2. （2）若D为AB的中点，CD=6，AB=16，求⊙O的半径；
3. （3）在（2）的基础上，点F在⊙O上，且 $\text{[math]}$ ， △ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．
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25. (2021九上·惠州期末)
已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
3. （3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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