1. (2021九上·浈江期末) 如图：

如图（1），已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交射线AD于点E，交线段CP于点F．

1. （1） 如图（1），猜想∠QEP=°；
3. （2） 如图（2），图（3），若当∠DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请选取其中一种情况加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明．
5. （3） 如图（3），若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．