1. (2021九上·封开期末) 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） 如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S，求S的最大值；
5. （3） 如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90°得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由．