在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）．

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1. (2022高二上·河南月考) 在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （如图1），将 $\text{[math]}$ 沿EF折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使二面角 $\text{[math]}$ 成直二面角，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图2）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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