已知，点，点和抛物线，将抛物线沿着轴方向平移经过点，画出平移后的抛物线如图所示．

1. (2022九上·惠州月考) 已知，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴方向平移经过点 $\text{[math]}$ ，画出平移后的抛物线如图所示．
1. （1）平移后的抛物线是否经过点 $\text{[math]}$ ？说明你的理由；
3. （2）在平移后的抛物线上且位于直线 $\text{[math]}$ 下方的图像上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）在平移后的抛物线上有点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．