解答：

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1. (2022九上·商南期中) 解答：
1. （1）问题提示：如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．
3. （2）问题探究：
  如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否改变，请说明理由．
5. （3）问题解决：
  如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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