陕西省商洛市商南县富水镇初级中学2021-2022上学期九年...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022九上·商南期中) 图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝22°，则∠B的度数为（）

A . 90° B . 68° C . 58° D . 44°

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2. (2024·南宁模拟) 下列图标中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022九上·商南期中) 若x＝3是关于x的方程 $\text{[math]}$ ﹣3a＝0的一个根，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+2的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2022九上·商南期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝115°，则另一个外角∠DAF的度数为（）

A . 75° B . 65° C . 55° D . 45°

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5. (2022九上·商南期中) 若关于x的方程x²﹣cx+4＝0有两个不相等的实数根，则c的值不可能是（）

A . 4 B . 5 C . ﹣5 D . 10

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6. (2022九上·商南期中) 将抛物线y＝x²﹣6x+5绕坐标原点旋转180°后，得到的抛物线的解析式为（）

A . y＝﹣x²﹣6x﹣5 B . y＝﹣x²+6x+5 C . y＝x²+6x+5 D . y＝x²+6x﹣5

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7. (2022九上·商南期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，△DEC可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点D与点A是对应点，点E与点B是对应点，且CE∥AB，连接BD，则BD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2022九上·商南期中) 已知二次函数y＝﹣x²﹣2x+3及一次函数y＝x+m，将该二次函数y＝﹣x²﹣2x+3在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y＝x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）

A . 3＜m＜5 B . ﹣1＜m＜3 C . 3＜m＜ $\text{[math]}$ D . 5＜m＜ $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022九上·商南期中) 抛物线y＝3（x+1）²+2的对称轴是直线．

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10. (2022九上·商南期中) 如图，一块直角三角板的30°角的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，其两条边分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

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11. (2022九上·商南期中) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. (2023八下·达州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2023九上·韩城期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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三、解答题

14. (2022九上·商南期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．

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15. (2023九上·凉州期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2022九上·商南期中) 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. (2022九上·商南期中) 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九上·商南期中) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+m＝0．求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

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19. (2022九上·商南期中) 如图，在△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ， BC＝7，∠B＝45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE．当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．

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20. (2022九上·商南期中) 我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C₁：y＝﹣3x²+6x﹣1．
1. （1）下列抛物线中，与C₁是同位抛物线的是（填序号）．
  ①y＝3x²﹣6x+4；②y＝﹣2x²+4x+3；③y＝2x²﹣4x+4；④y＝2x²+1
2. （2）若抛物线C₂：y＝ax²﹣2ax﹣c与C₁是同位抛物线，则a与c需满足怎样的数量关系？
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21. (2022九上·商南期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，连接AC、AD，AC＝AD．
1. （1）求证：AB⊥CD．
2. （2）若AB＝12，BE＝2，求CD的长．
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22. (2022九上·商南期中) 为了实现乡村振兴，某村委会成立了特别工作小组帮助果农进行西瓜种植和销售，已知西瓜的成本为5元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经市场调研发现，销售旺季，当销售单价为5元/千克时．每天的销售量为1000千克，每增加0.1元/千克，每天的销售量就减少20千克．设每天西瓜的销售量为y（千克），销售单价为x（元/千克）．
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
2. （2）求销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w的最大值．
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23. (2022九上·商南期中) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转一个角度α后得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E．
1. （1）如图1，若点D恰好落在边BC的延长线上，连接CE，求∠DEC的度数．
2. （2）如图2，若α＝60°，F为BD的中点，连接CD，CF，EF，请判断四边形CDEF是什么特殊的四边形，并说明理由．
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24. (2022九上·商南期中) 某课外学习小组根据学习函数过程中的经验，对函数y＝﹣x²+4|x|的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．
1. （1）列表：
  x
  …
  ﹣5
  ﹣4
  ﹣3
  ﹣2
  ﹣1
  0
  1
  2
  3
  4
  …
  y
  …
  m
  0
  3
  n
  3
  0
  3
  4
  3
  0
  …
  直读写出m＝，n＝．
2. （2）根据上表中的数据．在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
  结合图象写出该函数的两条性质：
  性质1：；
  性质2：．
3. （3）结合（2）中所画的函数图象．直接写出不等式﹣x²+4|x|＜x的解集：．
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25. (2022九上·商南期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，有一动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
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26. (2022九上·商南期中) 解答：
1. （1）问题提示：如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．
2. （2）问题探究：
  如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否改变，请说明理由．
3. （3）问题解决：
  如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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