1. (2021九上·北海期中) 如图1，在▱ABCD中，AB＝14，AD＝8，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O．一动点P在边AB上由A向B运动（不与A，B重合），连接PO并延长，交CD于点Q．

1. （1） 求证：OP＝OQ；
3. （2） 过点D作DE⊥AB于点E，画出图形并求出线段DE的长度；
5. （3） 当AP＝9时，求线段OP的长度；
7. （4） 连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段AP的长度；如果不可能，请说明理由．