已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件是“存在实数，使得”．此结论往往称为向量的爪子模型．

1. (2022高三上·安徽月考) 已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件是“存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”．此结论往往称为向量的爪子模型．
1. （1）给出这个结论的证明；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别取点E、F，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．利用上述结论，求出用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 的表达式．