1. (2022高二上·通榆月考) 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

1. （1） 求证：AA₁⊥平面ABC；
3. （2） 求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值.