已知函数.

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1. (2022高一上·百色期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为奇函数；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调函数，当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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广西百色市2021-2022学年高一上学期数学期末调研测试试卷