整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.

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1. (2022高一上·信阳期末) 整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边 $\text{[math]}$ 为半圆的直径，O为半圆的圆心， $\text{[math]}$ ，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域 $\text{[math]}$ （底边 $\text{[math]}$ ）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求三角形区域 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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