综合与探究[问题]如图1，在中，，过点C作直线l平行于，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边与交于点P，研究和的数量关系．

1. (2021八上·盂县期中) 综合与探究
[问题]如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作直线l平行于 $\text{[math]}$ ，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，研究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．
1. （1） [探究发现]
  如图2，某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，很容易就可以得到 $\text{[math]}$ 请写出证明过程；
3. （2） [数学思考]
  如图3，若点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点(不含端点 $\text{[math]}$ )，受(1)的启发，另一个学习小组过点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，就可以证明 $\text{[math]}$ ，请完成证明过程；
5. （3） [拓展引申]
  若点P是 $\text{[math]}$ 延长线上的任意一点，在图(4)中补充完整图形，并判断结论是否仍然成立．