如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为．

1. (2022高一上·薛城期末) 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）由关系式 $\text{[math]}$ 确定，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为 $\text{[math]}$ ．且最高点与最低点间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求小球相对平衡位置的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系；
3. （2）小球在 $\text{[math]}$ 内经过最高点的次数恰为50次，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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