筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一

1. (2022高一上·天津市期末) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.
如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心 $\text{[math]}$ 为原点，过点 $\text{[math]}$ 的水平直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图直角坐标系 $\text{[math]}$ . 已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周， $\text{[math]}$ 到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 从水中浮现（ $\text{[math]}$ 时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时所经过的时间为 $\text{[math]}$ （单位：s），且此时点 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为 $\text{[math]}$ （单位：m）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数），则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式为，在水轮转动的任意一圈内，点 $\text{[math]}$ 距水面的高度不低于1.6m的时长为s.

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