设是定义在上的奇函数，且当时，.

1. (2022高一上·德宏期末) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）请问是否存在这样的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.